Pewnie wszyscy znają popularny pogląd jakoby system GPS nigdy by nie powstał gdyby nie Einstein i jego Teoria Względności. Achy i ochy relatywistów nie mają końca. Propaganda relatywistyczna sięgnęła oficjalnych specyfikacji systemu GPS, które podsuwane są pod nos niedowiarkom. Wierzyć? Nie wierzyć? Okaże się :)
No to na początek telefon komórkowy...
Namierzanie komórki.
Namierzyć komórkę dziś nie jest trudno: stacje bazowe a,b,c do których komórka się loguje rejestrują czasy dotarcia sygnału do każdej z nich. Mając czas i prędkość fali em wyliczamy drogę sygnału do każdej ze stacji. Mając dane ze stacji 'a' (1) dowiemy się, że komórka znajduje się w którymś punkcie okręgu o wyliczonej drodze/promieniu. Mając dane ze stacji 'a i b' (2) dowiemy się, że komórka może znajdować się w dwóch punktach tj. w miejscach w których okręgi przecinają się. Dopiero dane z trzech stacji pozwolą nam wskazać punkt w któym znajduje się komórka (3) - a znajduje się tam gdzie spotykają się wszystkie trzy promienie/droga każdej ze stacji bazowych.
Proste jak drut. Czy potrzebujemy tu do czegoś zegar? Oczywiście. Musimy zmierzyć tym zegarem na każdej stacji czas odpowiedzi, żeby obliczyć drogę/promień. Teraz uwaga: CZY ZEGARY NA STACJACH BAZOWYCH MUSZĄ WSKAZYWAĆ DOKŁADNIE TEN SAM CZAS? NIE, NIE MUSZĄ!
Do pomiaru odcinka czasu nie potrzebujemy zegarka tylko stopera, nieprawdaż?
Potrzebujemy odpowiednio precyzyjny generator do zliczania impulsów i tyle.
Kolejne ważne pytanie w kontekście Teorii Względności: CZY JEDNAKOWE SPOWOLNIENIE TAKTOWANIA GENERATORÓW/ZEGARÓW NA STACJACH BAZOWYCH SPOWODUJE BŁĄÐ NAMIERZANIA NASZEJ KOMÓRKI?
NIE, NIE SPOWODUJE!
Dlaczego nie spowoduje? Bo po pierwsze:
Generalnie wydawać by się mogło, że spowolnienie chodu zegarów stacji (jak ma to miejsce na orbicie w przypadku GPS) spowoduje wielki błąd - otrzymamy dłuższe promienie, okręgi przetną się wówczas zupełnie gdzie indziej i będzie totalny klops jak na rysunku poniżej:
Czy naprawdę będzie klops? Nie! Po prostu nasz program przetwarzający dane i próbujący zlokalizować komórkę wykrywając klops, będzie starał się ten klops zneutralizować. Jak to zrobi? Bardzo prosto! Nasz program mający w pamieci to co na powyższym rysunku, będzię zmniejszał równomiernie okręgi, aż w końcu znajdzie punkt w którym wszystkie okręgi przecinają się. Da się? Da się!
A po drugie:
Te zegary na stacjach nie są nam potrzebne do wyznaczenia pozycji komórki! Wystarczy, że stacje bazowe zadziałają jak zwierciadła i odpowiedzą natychmiast na sygnał komórki, której zegar chodzi normalnie, a wiec nie opóźnia taktowania jak zegary stacji bazowych (analogia do GPS - komórka to zegar ziemski, a zegary stacji to zegary na satelitach).
Już z powyższych rozważań widać, że kroi nam się relatywistyczna lipa związana z rzekomymi poprawkami relatywistycznymi systemu GPS. Zatem idźmy dalej.
Namierzanie GPS - model uproszczony.
Przyjmijmy uproszczony model namierzania GPS jak na rysunku. Załóżmy, że świat jest płaski, a miś Colargol określa swoją pozycję na prostym odcinku za pomocą odbiornika GPS.
Prosta sprawa, prawda? Satelity przesyłają misiowi swoją pozycję, mamy czas przebiegu sygnału od-do, z tego drogę i podobnie jak w przypadku komórek wyznaczamy pozycję misia.
No to teraz niech te zegary na satelitach relatywistycznie zwalniają... Relatywiści dali by się zabić za twierdzenie jakoby konieczne do określenia pozycji misia rachunki relatywistyczne były do czegoś misiowi potrzebne. Ale czy na pewno są potrzebne? Przyjrzyjmy się uważnie rysunkowi:
Pozornie mamy znów klops, ale na razie nie rozpatrujemy poszukiwań misia pod ziemią. Dlatego poniższy rysunek lepiej pasuje do przyjętego modelu:
Co widzimy? Widzimy, że Ziemia (linia prosta nie ma wspólnych punktów z przekłamanymi sygnałami. Mamy rozjazd. No więc co robi miś? Uruchamia program korygujący, który podobnie do metody "zmniejszania okręgów" z łatwością znajdzie punkt wspólny obu sygnałów i linii/Ziemi. Da się bez poprawek relatywistycznych? Da się!
Ale to jeszcze nie wszystko. Zwróćmy uwagę na jeszcze jedną rzecz, mianowicie na RÓŻNICĘ.
Różnicę między czasami dotarcia sygnału do misia od obu satelitów. Widzimy, że dla pozycji, którą wyznaczają zielone linie, różnica ta wynosi ZERO. Zatem obliczając tę różnicę program na odbiorniku misia również wskaże mu jego pozycję na linii/Ziemi. Jakie są konsekwencje tego spostrzeżenia dla "poprawek relatywistycznych" w systemie GPS? Spore. Przecież to oznacza, że opóźnianie zegarów na orbicie NIE MA WPŁYWU NA WYZNACZANIE POZYCJI MISIA! Zauważmy, że w przypadku pozycji misia w punkcie łączenia się zielonych odcinków z Ziemią, RÓŻNICA NADAL BĘDZIE WYNOSIĆ ZERO bez względu na to czy zegary w satelitach taktują wolniej czy szybciej! A wniosek z tego jest prosty:
Pomiary różnicowe sygnałów eliminują potrzebę stosowania "poprawek relatywistycznych" w systemie GPS.
No bo jakie będzie miało znaczenie opóźnianie chodu zegarów? Żadnego, ponieważ zarówno wtedy gdyby zegary nie opóźniały chodu i wtedy gdyby opóźniały się o godzinę to odbiornik misia otrzyma depeszę nawigacyjną z pozycją satelit i ich czasem pokładowym np. 13-stą w przypadku opóżniania się zegarów, albo 14-stą w przypadku nie opóźniania się zegarów, a różnica między tymi czasami będzie wciąż ta sama... wszak 13-13=0 i 14-14=0, co nie? :)
Oczywiście relatywiści zaraz będą marudzić, że płaski model jest kiepski, a analogia jeszcze bardziej.
No to zobaczmy, że analogia płaskiego modelu do modelu trójwymiarowego jest wyraźna:
Namierzamy misia Colargola.
W przestrzeni trójwymiarowej namierzamy misia analogicznie jak komórkę:
Dla dwóch stacji bazowych otrzymaliśmy dwa możliwe położenia komórki. Analogicznie dla dwóch satelitów otrzymamy okrąg będący miejscem przecinania się sfer, a więc namierzany miś może znajdować się w każdym punkcie czerwonego okręgu.
Dla trzech satelitów uzyskujemy dwa możłiwe położenia misia w przestrzeni (żółte kropki). I dopiero czwarty satelista pozwoli wskazać misiowi jego dokładną pozycję, czyli inaczej niż w przypadku namierzania komórki, gdzie potrzebujemy trzech stacji bazowych.
Są analogie? Są. Potrzebujemy tylko więcej satelitów. Z pewnością nierelatywistyczne wyznaczanie pozycji metodą różnicową, czy też algorytm "zmniejszanie okręgów" zadziała również w tym przypadku, tylko algorytm będzie może trochę bardziej złożony.
Jeszcze na koniec krótko o wyznaczaniu pozycji satelit.
Niewątpliwie bardzo ważnym jest aby satelita znał swoją dokładną pozycję. Ktoś powie, że bez poprawek relatywistycznych nie da się tego zrobić :) Ależ oczywiście, że się da. Po prostu odwracamy sytuację...
Da się? Da się!
I tak oto wystarczyło trochę logiki żeby obalić tę relatywistyczną lipę jakoby GPS wymagał "relatywistycznych poprawek" :D
P.S. relatywistystów, którzy uważają, że bez poprawek relatywistycznych GPS rozsypie się jak domek z kart proszę o matematyczny dowód na to (może być logiczny) :)
Komentarze